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Ponte a pensar...

Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo.

Pero también...

Do, re, mi, fa, sol, la, si. Siete notas musicales.

Rojo, naranja, amarillo, verde, cian, celeste o turquesa, azul, violeta. Siete colores del arcoíris.

Sajasra-ara (सहस्रार), agñá (आज्ञा), vishudha (विशुद्ध), anajata (अनाहत), mani-pura (मणिपूर), sua-adhisthana (स्वाधिष्ठान), muladhara (मूलाधार). Siete chakras en el cuerpo humano, según la teosofía.

Podríamos seguir.

Si bien es cierto que la razón de ser de los números desde su principio y hasta el final es práctica -contar ovejas o tomates-, también revelan patrones abstractos, y eso hizo que se volvieran objetos de profunda contemplación.

Cada número es significativo por sus propias razones, a veces asignadas, otras comprobadas: el 1, por ejemplo, es el más popular de todos los como primer dígito (en un conjunto de datos alrededor del 30% de las cifras empiezan con 1) y el 5 en Medio Oriente repele el mal.

Las siete maravillas del mundo antiguo, representadas por el artista holandés del siglo XVI Maarten van Heemskerck.
Sin embargo, cuando se trata de ser especial, el 7 merece un lugar privilegiado.

El preferido

Antes de hablar de los días de la semana, exploremos el número de ellos que hay.

Al parecer, el 7 es el dígito favorito.

Para su libro "Alex a través del espejo", Alex Bellos lo quiso comprobar así que hizo un experimento lanzando por las redes la pregunta "¿Cuál es tu número favorito?", y recibió decenas de miles de respuestas de todas partes del mundo.

Aunque le llegaron votos para todos los números del 1 al 100 y 472 votos para los números del 1 al 1.000, el predilecto sin lugar a dudas fue el 7.

En un experimento muy poco científico, se envió un email a los periodistas que estaban trabajando un día determinado en un medio periodístico, para tratar de confrontar tal afirmación.

Se recibió la respuesta de las 16 personas y 7 de ellas escogieron el 7, mucho más que otros dígitos, que como máximo lograron 3 seguidores.


Pero, ¿por qué?
"Cuando elegimos nuestro número favorito, es probable que nos decantemos por un número impar, pues nos parecen más interesantes", dijo Bellos.

"Los pares son más cómodos -2, 4, 6, 8...-, mientras que 3, 6, 9, eehh... ¿18? Nos hacen pensar un poco más. Y el 7 es más peligroso pues es la tabla de multiplicar más difícil".

"De hecho, una de las pruebas de demencia o para personas que salen del estado de coma, es pedirles que partiendo de 100, empiecen a restar de 7 en 7, hasta llegar a 0", cuenta.

"Lo hacen porque es mucho más difícil. 5 es fácil. Incluso si lo hicieran con 6 y 8, los números se repiten mucho más que con el 7, así que no sería igual de complicado".

¡Difícil hasta si uno está en sus cabales!

Lo curioso, señala Bellos, es que incluso gente que dice odiar las matemáticas o que le parece imposible la tabla del 7, lo escoge como número favorito.

Pero no sólo es un número que gusta, sino que además tiene una larga historia de ser el elegido.

Simbólico por excelencia

"A lo largo de la historia, de entre todos los números, el 7 es en el que se ha depositado más simbolismo cultural, místico y religioso", apunta el autor.

Los 7 mares (que han sido reales e imaginados a lo largo de los siglos y a través de las culturas), las 7 edades del hombre de Shakespeare, los siete metales de la Alquimia...

"Para mí, la razón de que le hayamos conferido más cualidades místicas gira en torno a su unicidad numérica", declara Bellos.

Lo que ha pasado, explica, es que de alguna manera percibimos su singularidad entre los dígitos que puedes contar con tus... dígitos.

"El 7 es único entre los primeros diez números porque es el único que no puede ser multiplicado o dividido dentro del grupo".

Mmm... ¿?

"Si multiplicas por 2 el 1, 2, 3, 4 o 5, el resultado es menos o igual a 10", o sea que multiplicados por uno del grupo, no se salen de él.

"Los números 6, 8 y 10 pueden ser divididos por 2, y el 9, por 3", y siguen interactuando sólo en su grupo de 10.

"El 7 es el único que no produce ni es producido. Es por eso que se siente especial... ¡porque lo es!", exclama Bellos.


Tiene fama de ser el número de la suerte.

¿Todos los días?
Todos los días los hemos contado.

La salida y puesta del Sol son eventos demasiado imponentes para que los pasáramos por alto, más aún cuando no sabíamos iluminar las noches.

La naturaleza los separaba y los humanos los marcábamos así fuera con muescas en un palo.

"Nuestros primeros calendarios estaban vinculados a los fenómenos astronómicos, como la Luna Nueva, de manera que el número de días en cada calendario variaba. Si se regían por la Luna, por ejemplo, los ciclos duraban 29 o 30 días, y así", comenta Bellos.

"En el primer milenio a.C. los judíos introdujeron un nuevo sistema: decretaron que el Sabbat sería cada séptimo día ad infinitum, independientemente de las posiciones de los planetas".


A diferencia de otras culturas, en hebreo los días de la semana no tienen nombres de dioses, festivales, elementos o planetas, sino números, con la excepción del sábado, Yom Shabbat (יום שבת) o día Sabbat.

De esa manera, explica, nos emanciparon de las leyes de la naturaleza, poniendo la regularidad numérica en el centro de la práctica religiosa y la organización social.

"La semana de 7 días se convirtió en la tradición calendárica ininterrumpida más antigua de la historia".

¿Las razones?
El 7 ya era el número más místico cuando los judíos declararon que a Dios le tomó seis días hacer el mundo y el séptimo, descansó.

Otros pueblos más antiguos también habían usado períodos de siete días en sus calendarios, pero nunca repetidos eternamente.

"La explicación más comúnmente aceptada del predominio del 7 en el contexto religioso es que los antiguos veían siete planetas en el cielo: el Sol, la Luna, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno", señala Bellos.

Los Babilonios fueron uno de esos pueblos que asociaron el número 7 con los cuerpos celestes. Por ello, algunos creen, se volvió importante marcar el séptimo día con rituales.

La semana de siete días atada a los astros fue adoptada hasta en el Lejano Oriente.

Pero puede haber otras explicaciones para su importancia simbólica.

¿Cuántos eran los pecados capitales?
Mesa de los pecados capitales pintada por Jheronimus Bosch, el Bosco, circa 1505-1510
Una de ellas es que los egipcios usaban la cabeza humana para representar el 7, porque hay siete orificios en ella: los oídos, los ojos, los de la nariz y la boca.

La psicología provee otra: "Seis días podría ser el período óptimo de tiempo que puedes trabajar sin descansar".

"Además, siete puede ser el número más apropiado para nuestra memoria, es decir, el número de cosas que la persona promedio puede mantener en su mente simultáneamente es siete, más o menos 2".

Y hay algo más que hace al 7 especial, según Bellos, y lo ilustró con un ejemplo algo peculiar.

"Piensa en los siete enanitos de Blanca Nieves... ¿por qué no seis? Serían suficientes -ni muchos ni pocos- pero se podrían separar 3 vs 3, o dividir en grupos de dos. Si son siete, los tienes que tomar como un grupo".

"Para mí, eso hace que el 7 sea poderoso: hace que todos sean iguales".



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Si en todas las familias hay alguna oveja negra, el clan de las matemáticas no iba a ser menos. Dejando aparte los linajes de teoremas e interminables fórmulas, hay una casa en la que abundan estos animales de pelaje oscuro: la de los números. A ella pertenecen, como bien nos enseñaron en el colegio, los números naturales, los enteros, los ordinales y los cardinales, los primos y los números que en realidad son una letra (los números i y e).

Pero aparte de todos estos miembros la mar de decentes, solo hace falta indagar un poco para dar con algún pariente extravagante, rarito o incluso con problemas psiquiátricos. Ojo al dato:

A la cárcel por una cifra

Existen infinitos números primos (aquellos que solo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para obtener un resultado exacto) pero solo debes andarte con cuidado con un tipo: los números ilegales. Se trata de números primos que encierran información delicada.

El primer número declarado ilegal fue uno compuesto por 1.019 dígitos y generado por un ciudadano estadounidense en el 2001. Su representación binaria como código es en realidad un programa para decodificar la protección de las películas en DVD. Conocerlo o distribuirlo está considerado un delito en EE.UU., ya que sirve para vulnerar los derechos de propiedad intelectual de las obras.

Mayor imposible

Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor fue uno de los matemáticos que desarrollaron la teoría de conjuntos, uno de los pilares de las matemáticas modernas. Él concibió también el concepto de número transfinito para designar a los ordinales que son mayores que cualquier número natural. Hoy en día puede entenderse como un sinónimo de infinito.

Si utilizas el término infinito para expresar una cantidad inabarcable, debes saber que todavía puedes ir un paso más allá con un “infinito más uno”. La existencia de un valor superior a infinito tiene sentido en los números hiperreales, en los ordinales y los surreales, un tipo de números que incluyen a todos los reales, infinitos e infinitesimales (muy próximos a cero).

El rarito

En la familia de las matemáticas no hay problema en llamar a las cosas por su nombre, por eso hay números raros. Esta clase numérica engloba a aquellos números naturales que son abundantes (la suma de todos sus divisores es mayor que la propia cifra) pero que nunca se obtienen como resultado al sumar sus divisores, independientemente de cómo se combinen. El más pequeño es 70.

Cuestión de amor propio

También tienen sitio en el clan para las cifras con mucha autoestima. Es el caso de los números narcisistas, aquellos que son iguales a la suma de sus dígitos elevados al número de cifras que tiene. Un ejemplo es 153, ya que al sumar 13+53+33 se obtiene el mismo valor.

¿Algún psiquiatra matemático?

En su libro ‘La maravilla de los números’, el escritor estadounidense Clifford A. Pickover cuenta que fue el matemático Kevin Brown quien descubrió los números esquizofrénicos. Son aquellos números irracionales que muestran algunas características de los números racionales. Como ocurre en quienes padecen esquizofrenia, las cifras sufren una alteración de su personalidad.

El más cruel

No solo hay trastornos mentales en la familia matemática, sino también malicia. Porque por muy inofensivos que parezcan sobre un papel o en la pantalla de un ordenador, hay números malvados. El término sirve para designar a todos aquellos números naturales cuya cifra equivalente en binario contiene un número par de unos.

Predicciones numéricas

De todos los parientes, el 1289 es el peor considerado. Al pobre le han incluido en el grupo de los números apocalípticos porque el resultado de elevar 2 a 1289 contiene la secuencia 666 en los decimales. También se le considera un número malvado y deficiente, porque la suma de todos sus divisores positivos excepto él mismo es menor que 1289.

Solo le faltan los colmillos

Un compañero del anterior, el 1260, hace la competencia a sus maléficos familiares con su denominación, pues se trata de un número vampiro. Esta clase de números cumplen tres requisitos: tener un número par de cifras, ser el resultado de multiplicar dos números (unos colmillos en versión matemática), cada uno con la mitad de cifras que el vampiro pero que entre ambos las reúnan todas y, por último, que no pueden terminar en 0.

El más normal de la familia

Por último, entre tanta oveja negra se encuentra su antítesis, los números perfectos. Se trata de números naturales que son iguales a la suma de sus divisores propios positivos, la misma característica que define también a los números que son amigos de sí mismos.

Después de conocer a sus miembros más excéntricos, ¿quién no querría asistir a una reunión de esta peculiar familia matemática? Las cenas de Nochevieja deben ser entretenidas.



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La conexión entre la astrología y la numerología hace que existan correspondencias entre planetas y vibraciones numéricas.
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Para los árabes y los celtas el estudio de los números era considerado sagrado. Es más, las cifras eran vistas como el “reflejo de lo divino”. Esta noción, sin embargo, ha sido progresivamente dejada de lado. Aunque no lo creas, se piensa que la numerología puede responder a múltiples interrogantes; como dar cuenta de los aspectos positivos y negativos de nuestra personalidad, la compatibilidad con nuestra pareja, nuestra economía, etc. Su conexión con la Astrología hace que existan correspondencias entre planetas y vibraciones numéricas.

Identifica tu número.

Para determinar estos aspectos debemos tener un número que esté asociado directamente a nosotros. Una de las formas más sencillas de descubrir nuestro número es sumando nuestra fecha de nacimiento. Ejemplo: Alguien nacido el 11/11/1991 sumará 1+1+1+1+1+9+9+1 = 24. Y como debe quedar en un dígito tendrá luego que sumar los dígitos obtenidos: 2+4= 6. Por lo tanto, su número de personalidad será 6. Aquí las características que se asocian a cada cifra.

Número 1 (Vibra con el sol):

Siempre buscan ser los número uno. Personas inventivas, creadoras y originales. Suelen proteger a los más débiles, pero no soportan críticas. Punto débil: el orgullo.
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Número 2 (Vibra con la Luna):

Suelen ser soñadores, románticos, intuitivos y sobreprotectores. Son muy sensibles e imaginativos. Punto débil: Indecisión y miedos.

Número 3 (Vibra con Júpiter):

Se caracterizan por ser liberales, optimistas, curiosos, inquietas y francos. Este número representa el idealismo, la educación y la filosofía. Punto débil: Ingenuidad e impaciencia.

Número 4 (Vibra con Urano):

Personas independientes, originales y tolerantes. Si eres su amigo no tienes que temer, pues son sumamente leales. Punto débil: tendencia a la soledad.

Número 5 (Vibra con Mercurio):

Es conocido como el número del intelecto. Este dígito representa la comunicación y el movimiento, por ello, quienes se asocian al 5 son personas carismáticas, espontáneas, viajeras, investigadoras y ágiles. Punto débil: Hipercríticos y detallistas.

Número 6 (Vibra con Venus):

Es la esencia femenina, el amor, el arte y la belleza. Este número tiene a personas románticas, seductoras, coquetas y compasivas. Punto débil: Terquedad y melancolía.

Número 7 (Vibra con Neptuno):

Representa la espiritualidad, la simpatía y el misterio. Las personas que obtengan el 7 en la suma del día de su nacimiento poseen un temperamento artístico. Punto débil: Solitarios, híper sensibles y tímidos.

Número 8 (Vibra con Saturno):

Simbolizan la sabiduría, experiencia, estabilidad y paciencia. Los 8 son cautelosos confiables, sacrificados, reservados y consejeros. Punto débil: Demostrativos y ambiciosas.

Número 9 (Vibra con Marte):

Personifican la agresividad, el coraje, la originalidad y la iniciativa. Son gente sincera, impulsiva, confiada, inmadura y generosa. Punto débil: Vanidad e impaciencia.

Fuente: Eme de mujer
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Existen dos científicos rusos que aseguran haber encontrado la prueba de que nuestra realidad ha sido diseñada, y esa prueba gira alrededor del número 37. 

Aunque parece completamente aleatorio, el número 37 levanta pasiones hasta el punto de que hay hasta páginas dedicadas a recopilar sus coincidencias. En la naturaleza, 37 es la temperatura normal del cuerpo humano en grados Celsius, así como el número atómico del Rubidio. En el genoma mitocondrial hay exactamente 37 genes.

Piensa un número del 1 al 100...
Es uno de los trucos favoritos entre los magos y mentalistas. Se acercan a una persona desprevenida y le dicen: “¡Rápido! Piensa en un número del 1 al 100. Ambas cifras deben ser impares, y ambas deben ser diferentes.”

La mayor parte de personas a las que se les pide esto piensan en el número 37.

El fenómeno es un sesgo cognitivo hábilmente aprovechado por la propia frase del mentalista. Es pura psicología. Al comenzar hablándote de “ambas cifras”, el cerebro tiende a desechar las comprendidas del 1 al 9. Después se pide que sean impares, y además diferentes.

El cerebro separa las cifras y comienza a repasar los números impares. Un uno para la primera es demasiado obvio, pero hay que pensar rápido, así que la víctima se queda en el 3. Al pensar en la siguiente, la condición de que sean diferentes nos hace saltar al 7 para tratar, de nuevo, de no resultar muy obvios. Este truco no siempre acierta, pero las probabilidades de que salga el 37 son muy elevadas. Probadlo en casa.

Echemos mano a una calculadora

Las curiosidades y coincidencias detrás de un simple número: el 37

Hazte con una calculadora. Ahora escribe las cifras de cualquier fila, columna o diagonal, y repítelas al revés. En otras palabras, si elegimos la primera columna, la cifra que escribiríamos sería 741147. También puedes hacerlo al revés, si quieres (147741). Ahora divide esa cifra por 37.

El resultado siempre será un número entero. Da igual que fila o columna escojas o que la escribas en un sentido o en otro. Nunca obtendrás decimales.

147741 dividido por 37 = 3.993

852258 dividido por 37 = 23.034

753357 dividido por 37 = 20.361

Cualquier número de seis cifras en el que tres de ellas tengan orden ascendente (234, o 789) y la otra mitad tengan orden descendente (765 o 432) será siempre múltiplo de 37. Por si esto no fuera lo bastante raro, la regla de divisibilidad del 37 establece que cualquier número de tres cifras iguales (111, 222, 333, 444...) es divisible por 37. La explicación es que el propio 37, multiplicado por 3, da 111.

Por cierto, si ordenamos 37 fichas idénticas sobre una mesa, podremos formar un hexágono, un hexagrama o un octágono.

El código oculto en nuestro código genético

on semejante número de coincidencias aritméticas en torno al 37, no es de extrañar que sea uno de los pilares de una extrañísima teoría publicada hace tres años en la revista científica Icarus. La teoría la firman el doctor Vladimir I. shCherbak, matemático en la Universidad de Kazajistán, y Maxim A. Makukov, astrobiólogo en el Instituto Tecnológico de la misma universidad.

Ambos científicos aseguran haber encontrado indicios que apuntan a la existencia de un diseño inteligente en nuestro ADN ( o en el de cualquier otro animal). Todo comenzó con una señal de radio recibida por el programa SETI de búsqueda de vida en otros planetas. La señal daba lugar a un secuencia de números aparentemente intencionados. I. shCherbak y Makukov la compararon con el ADN y descubrieron una serie de casualidades que, según ellos, apuntan a la existencia de un diseño inteligente. En otras palabras, que hemos sido “fabricados” por una inteligencia superior.

Explicado de manera muy burda, resulta que la suma de los nucleótidos que forman nuestro ARN es siempre múltiplo de 37. Si entendemos los codones de terminación del ADN como ceros, podemos encontrar las cifras 111, 222, 333, etc... en el ADN, e interpretar todo el sistema como una especie de código hexadecimal en el que el 37 es el cero. La teoría completa de estos rusos alrededor del 37 merece una lectura detenida, aunque nunca ha pasado de ser una hipótesis no comprobada que roza la ciencia-ficción.

37 elefantes
Históricamente, el 37 no se prodiga mucho, pero tiene algunos ejemplos curiosos. Según el historiador romano Flavius Eutropius, Aníbal cruzó los Alpes con 37 elefantes de guerra. Según algunas fuentes, 37 segundos fue lo que tardó en arder completamente el Hindemburg. Corría el año 1937.

Hablando de accidentes, cuando explotó el cohete Ariane 5 en 1996, lo hizo exactamente a 3700 metros de altura. 



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El martes 4 de junio de 1996 se recordará por siempre como un día oscuro para la Agencia Espacial Europea (AEA).

El primer vuelo no tripulado del cohete Ariane 5, cargado con cuatro costosos satélites científicos, se convirtió en una bola de fuego y humo 39 segundos después de empezar.

Se estima que la explosión significó una pérdida de US$370 millones.

¿Qué pasó? No hubo falla mecánica ni acto de sabotaje. No: el lanzamiento terminó en desastre gracias a un simple error de software. Una computadora superada por la matemática: esencialmente, porque se vio abrumada por un número más grande de lo que se esperaba.

¿Cómo es posible que una computadora quedara aturdida por números? Pues resulta que tales errores son responsables de una serie de desastres y percances en años recientes, que han terminado en la destrucción de cohetes, el extravío de naves espaciales y el lanzamiento de misiles fuera de objetivo.

¿Qué los provoca y cómo ocurren?
Imagínate que tratas de representar el valor de, digamos, 105.350 kilómetros en un odómetro con un valor máximo de 99.999.

El contador volverá al valor de 00.000 y contará a partir de ahí hasta 5.349, el saldo restante.

Esta es la misma especie de inexactitud que condenó al fracaso el lanzamiento del Ariane en 1996. Más técnicamente, se le llama "desbordamiento de entero" (integer overflow, en inglés). Significa que los números son demasiado grandes para el sistema de almacenamiento, lo que puede ocasionar el mal funcionamiento.

Lanzamiento fallido
La investigación del incidente del Ariane encontró que un proceso que había quedado en el software de una generación anterior de cohetes, el Ariane 4, había capturado una lectura inesperadamente alta de la velocidad lateral del nuevo y más rápido vehículo.

Esta clase de problemas surge con una frecuencia sorprendente. Se sospecha que la razón por la cual la Nasa perdió contacto con la sonda espacial Deep Impact en 2013 fue que llegó a un límite de enteros.El software del Ariane 5 no pudo manejar esa cifra. Una secuencia de autodestrucción se inició. Un par de segundos después, el cohete era historia.

Hace poco se informó que el Boing 787 puede estar afectado por un problema similar.

La unidad de control que maneja la distribución de energía a los motores de la nave entran en modo de respaldo automáticamente –y apagan los motores- si se la deja encendida por más de 248 días.

Hipotéticamente, los motores podrían apagarse de repente incluso en mitad de un vuelo. Aunque se han dado a conocer muy pocos detalles –la Autoridad Federal de Aviación (FAA, por sus siglas en inglés) y Boeing declinaron la oportunidad de dar su opinión para este artículo-, algunos observadores aficionados han destacado que 248 días (contados en centésimas de segundos) equivalen al número2.147.483.647, lo cual es muy significativo.

¿Y por qué? Sucede que 2.147.483.647 es el valor positivo máximo que puede almacenarse en un procesador de 32 bits, comúnmente instalado en muchos sistemas de computación.

Límite intrigante
Los números son infinitos, así que ¿por qué escoger un almacenamiento tan limitado?

La respuesta es que, tradicionalmente, las computadoras han exigido eficiencia para todo. El espacio que se usaba para almacenar información solía ser mucho más costoso de lo que es ahora y procesar valores más grandes tomaba más tiempo.

Si te mantenías dentro de ciertos límites, el software funcionaba mejor. Los sistemas de dirección de un cohete hacen muchas cuentas críticas muy rápido, así que cualquier número de sobra realmente importa.

El problema con eso es que, como demostró el Ariane 5, tales limitaciones no siempre son percibidas como problemáticas de antemano.

"Tenemos que reconocer que con el software siempre manejamos una realidad aproximada", explica Bill Scherlis, un experto de la Carnegie Mellon University. "Siempre hay una negociación entre el costo de lograr una representación más exacta y el beneficio de la eficiencia".

El matemático Douglas Arnold, de la Universidad de Minnesota, incluye el incidente del Ariane 5 en una página web titulada "Algunos desastres atribuibles a mala computación numérica".

Arnold también resalta un caso de 1991 en el que un misil Patriot falló en su intento de interceptar un ataque de misiles Scud iraquíes contra unas barracas del ejército estadounidense durante la Guerra del Golfo.

En este caso, un error de desbordamiento causó que el sistema de defensa no pudiera seguir la trayectoria del misil Scud, que viajaba a una velocidad de 1,7km/s, y en su lugar escaneara el espacio aéreo a más de 500 metros de distancia del objetivo.

Como resultado, el Scud cayó sobre las barracas, con saldo de 28 soldados muertos y 98 personas heridas.

Error de Gangnam
No todos los problemas de desbordamiento son tan destructivos como estos ejemplos, pero con frecuencia crean efectos inesperados.

Por ejemplo, en el videojuego Civilization, un error imprevisto ocasionó que el pacífico personaje de Gandhi se volviera hostil.

Cuando los jugadores escogían una cierta modalidad de juego, el valor que definía la agresividad de Gandhi se echaba para atrás hacia el cero, y de ahí seguía retrocediendo hasta dar el valor máximo.

En consecuencia, Gandhi amenazaba a los jugadores con armas nucleares cada vez que aparecía, lo que hizo reír a muchos de ellos.

En diciembre, se informó que Gangnam Style, el video más popular de todos los tiempos en YouTube, había "roto" el contador del sitio web.

Aparentemente, el contador había sido programado para llegar solo hasta2.147.483.647 (de nuevo, el valor positivo máximo de un procesador de 32 bits).

Resultó un buen truco publicitario para YouTube, que actualizó el contador. El nuevo máximo está muy por arriba de los nueve cuatrillones.

Con frecuencia es este tipo de supuesto, que inicialmente se piensa razonable, lo que causa problemas más adelante.

El desbordamiento más sonado de la historia, que muchos recordarán, fue el cacareado "error del milenio". Aunque generalmente se lo considera un fiasco, el Y2K causó algunos dolores de cabeza.

Con el Y2K, el problema era más simple. ¿Qué pasa cuando uno registra los años sólo con los últimos dos dígitos? 1900 se vuelve lo mismo que 2000.

Mucha gente se dio cuenta de que esto causaría confusión en los sistemas de computación que almacenaban valores anuales de esta manera. Al final, no cayeron aviones del cielo, pero hubo algunas consecuencias interesantes.

Por ejemplo, el equipo de detección de radiación de la localidad japonesa de Ishikawa colapsó a medianoche; 150 máquinas de apuestas de un hipódromo de Delaware fallaron, y varios sitios web dieron como nueva fecha "1 de enero de 19100".

Doce años después, en un incidente similar, una mujer sueca de 1905 de nombre Anna Eriksson recibió una carta que la invitaba a comenzar en el jardín de infantes porque el software había sido diseñado para contactar a los individuos nacidos en "07" (2007, no 1907).

La incapacidad para reconocer correctamente el año llevó a que millones de tarjetas de débito y crédito no pudieran usarse en Alemania el día de Año Nuevo de 2010.

El año 2038
Hace unos 15 años, al programador William Porquet se le ocurrió pensar por anticipado en otra fecha crucial: las 3.14.07 de la mañana, GMT, del martes 19 de enero de 2038.

Ese será el momento en que el número de segundos que habrán pasado desde el 1 de enero de 1970 excederá el valor máximo de muchos registros de fecha y hora de muchos computadores hoy.

Como en el caso del error del milenio, si no nos preparamos podemos terminar en colapso.

"Escribí por primera vez sobre el asunto en 1999", comenta Porquet. "Adquirí el dominio 2038.org, primero como una travesura. Pero luego me di cuenta de que hay algunos problemas reales".

A Porquet le preocupan partes viejas de software a las que nadie presta ya atención en redes bien establecidas. Cuántas de ellas seguirán operando en 23 años y qué consecuencias tendrá eso es algo que nadie sabe.

"Muchos sistemas de computación -señala Porquet- podrían fallar en forma predecible. Pero lo harán de modos impredecibles".
Error en el tiempo

Markus Kuhn, un científico de computación de la Universidad de Cambridge, explica que los errores relacionados con la fecha crean interés porque sus consecuencias son impredecibles, pero también porque "no son inesperados", y la gente puede especular sobre lo que puede pasar cuando el día temido amanezca.

Kuhn piensa que el problema de 2038 será menos significativo que el Y2K porque el error del milenio preparó a la industria de la computación para hacer las correcciones necesarias. .

De hecho, ese es el plan de William Porquet. "Espero que sea algo que me saque de un semi retiro por una gran cantidad de dinero", dice medio en serio, medio en broma.

Para Kuhn, el problema interesante no es el error de desbordamiento en sí, sino otro que ocurrirá el próximo mes de junio.

El año 2015 será un segundo más largo que 2014 gracias a una medida tomada para corregir la discrepancia entre el tiempo astronómico (el que se basa en el movimiento de rotación de la Tierra) y el tiempo atómico (el método más exacto de medición del tiempo).

La última vez que eso pasó fue 2012, y ocasionó el colapso de muchas computadoras. Afortunadamente, dice Kuhn, esta vez estaremos mejor preparados.

Parece que, sin importar lo que hagamos, ciertos números y cálculos siempre van a confundir a las computadoras, causando errores o cosas peores.

"Hemos aprendido mucho de la experiencia del Y2K y otros eventos similares", dice Scherlis. "Pero en realidad siempre estamos haciendo aproximaciones y teniendo que hacer negociaciones en el terreno de la ingeniería. Eso nos acompañará para siempre".



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Números arábigos
A pesar del nombre, los números arábigos fueron inventados en India en el siglo V. Se les dice "arábigos" porque los europeos los conocieron gracias a los comerciantes árabes de África del Norte en la Edad Media.

Los matemáticos árabes los llaman "números hindúes".

El concepto del cero también se originó en India, en el siglo IX, pero el sistema de numeración decimal es un invento árabe del mismo siglo.

Al nuevo sistema le tomó al menos medio milenio establecerse.

En el siglo XI todavía había al menos tres tipos distintos de aritmética en el mundo árabe.

Las formas que usamos para los números hoy en día datan del siglo XIII, provienen de Marruecos y no son los mismos que los que se usan en el árabe moderno.

Del 1 al 9 son similares, pero el número arábigo que parece como un 0 aplastado es el 5, y el cero es un punto.

Con el colapso gradual del Imperio Romano en 1453 vino más confusión, pues los números romanos empezaron a ser conocidos como "los números germanos".

La llegada de la imprenta en el siglo XV le dio un impulso al nuevo sistema de numeración "arábigo", pero la numeración romana se siguió usando al en paralelo hasta el siglo XVII.

A la numeración romana a menudo se le considera difícil de manejar e inapropiada para hacer cálculos pero hay algoritmos en los que se usa para matemáticas complejas.

Curiosamente, al sumar y restar, los números romanos son un poco más fáciles que los arábigos: la suma de 100+200=300 implica aprender el significado de cuatro símbolos arbitrarios, mientras que la misma suma en romanos (C+CC=CCC) involucra sólo uno y parece más intuitiva.

Números traviesos
La BBC alguna vez le pidió a sus lectores que contaran cuáles eran sus números favoritos y llegaron curiosas respuestas.

A Dai Ichi de EE.UU., por ejemplo, le gustan las cosas raras y por ello su favorito es el número 2, que es el único número primo par.

El favorito de David, de Wolverhampton, es 11.235.813... ¿por qué? Porque es una secuencia de números Fabonacci, es decir, números sucesivos que son la suma de los dos que les preceden, por lo que son inolvidables.

Para el próximo hay que concentrarse un poco, pero es divertido: el favorito de John, de Yorkshire, es 142.857 porque si lo multiplicas

x 2 = 285.714;

x 6 = 857.142;

x 4 = 571,428;

x 5 = 714.285...

¿Notaste que el número fue rotando? ¡Ahora multiplícalo por 7!

A Victoria, de Oxford, le gusta el 12.407 por ser el número "no interesante" más pequeño, es decir, uno que no aparece en la Enciclopedia electrónica de secuencias de números enteros. Eso crea una paradoja pues al ser el número más pequeño que no es interesante, automáticamente se vuelve interesante.

Aunque el 26 parece un número aburrido e insignificante, al inglés Rupert le gusta pues es el único número que está entre un cuadrado perfecto (5x5=25) y un cubo perfecto (3x3x3=27).

Números extremadamente grandes

Un 1 seguido de 100 ceros se llama un "gúgol". La palabra fue acuñada en 1938 por un niño de 8 años de edad: Milton Sirotta, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner.

Un gúgolplex es un 1 seguido por un gúgol de ceros... o más ceros que la cantidad de átomos que hay en el Universo.

Estos números realmente sólo se usan para mostrar la diferencia entre los números grandes y el infinito, que no es un número grande sino un concepto matemático.

El nombre del motor de búsqueda Google fue adoptado después de que un asistente chequeó si ya alguien se había apropiado de "gúgol" (en inglés googol) como dominio de internet. Accidentalmente, la escribieron mal y quedó "google".

Y quedándonos con Google, si uno busca 'GIMPS', el primer resultado que aparece es Great Internet Mersenne Prime Search o la Gran búsqueda de números primos de Mersenne por internet, un proyecto colaborativo cuyo fin es encontrar números primos enormes valiéndose del poder de muchos computadores.

Los números primos altos son útiles para cifrar data; en 1994 Roger Schlafly patentó dos números primos muy grandes, los cuales son usados como parte de un método criptográfico.

La Fundación de Fronteras Electrónicas le dará US$200.000 a la primera persona que encuentre un número primo con al menos 1.000.000.000 dígitos.




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La grafología también analiza los números. Es que la forma en la que escribimos las cifras habla de nosotros, en particular, de cómo nos relacionamos con lo económico. Esto se evalúa principalmente según las leyes del movimiento, que no son otra cosa que las cuatro direcciones cardinales: descendente, ascendente, de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

Uno de los aspectos de mayor relevancia a la hora de realizar este tipo de análisis es el orden: la forma en la cual la persona decide distribuir y organizar las cifras cuando realiza una operación matemática, nos estará hablando de sus competencias para administrar y manejar dinero.

Algunas pautas para tener en cuenta:
  • Buena distribución. Cuando los números están distribuidos prolijamente en la hoja, esto indica autodominio, claridad conceptual y objetividad en el juicio de valores. Por lo tanto, la persona tratará con importancia y seriedad cuestiones relacionadas con dinero. El orden muestra que la persona se maneja con ética personal y profesional y que busca administrar los recursos económicos con exactitud en forma justa, ya sean valores abstractos como concretos.
  • Distribución confusa. Es decir, las líneas de horizontales sinuosas, cifras mal formadas, distancias irregulares entre unas y otras, columnas torcidas, etc. Esto habla de personas que suelen no ser claras en la administración del dinero ni son muy criteriosas. Pueden llegar a ocultar, en virtud de obtener un beneficio. Son personas que tienen la tendencia a mentir o disfrazar las cosas ya sea por vanidad, egoísmo, por intereses materiales ilícitos o perversidad.
  • Números claros y bien delineados. Indicarán generalmente que la persona seguirá las pautas, lo recto, lo medido y lo sujeto a comprobación. Es una persona que sentirá rechazo por las operaciones confusas, complejas y lo anacrónico. Basará su seguridad en lo evidente y todo aquello que puede ser comprobable.
  • Números muy grandes. Puede indicar que la persona tiene ilusión o fantasía de obtener mucho dinero (sueño de hacerse millonario). También puede poner de manifiesto cierta relación histérica con el dinero, inclinados a exagerar las emociones vinculadas con el dinero y a obrar con muy poco control y prudencia en sus gastos. Habla de personas con poco sentido práctico y tendencia al despilfarro. Es importante tener en cuenta el contexto en aspectos relacionados con la dimensión, ya que puede estar planteando también preocupaciones por temas financieros.
  • Cifras muy grandes y con distribución confusa. Marcará que la persona no cuenta con competencias para llevar adelante tareas contables, ni una administración efectiva de los recursos.
  • Dimensión pequeña. Indica que la persona siente que no cuenta con competencias para generar o administrar dinero. También puede poner de manifiesto que la persona se siente inferior a causa de su situación económica, más allá de sus competencias reales para generarlo. Este aspecto pone de manifiesto más un estado emocional que una competencia.
  • Dimensión pequeña y distribución clara. Puede poner de manifiesto que la persona es excesivamente minuciosa y detallista. Como así también nos hablará de alguien avaro.
  • Cifras más altas que anchas. Principalmente, los números 2, 3, 5, 7 y 9. Esto habla de una persona orgullosa, que le dará importancia al dinero en cuanto a la ilusión de estatus que le proporciona.
  • Cifras más anchas que altas. Será una persona que se apegará a los valores materiales más desde lo cotidiano y en busca de seguridad.
  • La presión de los trazos. Reflejará el nivel de fortaleza o debilidad de carácter en el manejo del dinero y cómo impacta lo económico en su mundo emocional.
  • Trazo firme. Nos habla de una persona que es segura de sí misma, que se maneja con empuje y autenticidad. El aspecto económico no interviene en sus sentimientos y actitudes para con terceros.
  • Trazo débil. Si bien nos puede hablar de una persona humilde, habitualmente indica que la persona siente que no es lo suficientemente hábil para superar las dificultades económicas, es decir, que falta determinación y estímulo interno para salir a enfrentar este tipo de dificultades.
  • Cifras trazadas con rapidez. Nos hablará de una persona vivaz, tanto desde el pensamiento como en la acción. Son personas que tienen facilidad para comprender y efectuar análisis matemáticos, económicos y financieros. Cuando son tan rápidas que ya no se entienden los números, habla de impaciencia para alcanzar un fin concreto, imprecisión en los detalles, desorden en la conducta y en los medios para alcanzar los objetivos.
  • Cifras trazadas con lentitud y con regularidad. Son personas que buscarán manejarse con mayor orden, autocontrol; calculan sus acciones, son metódicas, más serenas, y se toman su tiempo antes de tomar una decisión, ya que desean evaluar las opciones bajo diferentes aspectos.
  • Cifras de trazos lentos pero débiles. En este caso, nos hablará de una persona más bien perezosa, con cierta tendencia a la indolencia y a la vacilación en relación al dinero.

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